某代理店のサポート経験者です。現在は転職してます。
この書き込みはあくまで一般論ということにしてください。
結論からいうと、今回ビデオカードを焼損された方は代理店への返答次第で保証の範囲内で修理する事が可能だとおもいます。
10数年前までは器機の組み合わせによる動作不良が顕著だったこともあり、それによる焼損事故は保証の範囲外とされることがおおくありました。現在ではやや軟化され通常の使用の範囲内であれば焼損事故においても保証対応をするという形になっています。
ただ、代理店へ直接ではなく店舗のサポート口経由ですとベテランの方によっては上記の旨を案内されることがあるようです。

さて、今回のケースで焦点となるのが通常の使用の範囲内かということです。
マイニングがそうであるかといわれるとヤヤ厳しいと思われます。ブロックチェーン用計算器機という製品があり、専用機があるために通常使用とみなされない可能性があります。（最終的な判断は担当者によります）
明確になってはいませんが、ビデオカードの通常使用というのはゲーム用途です。
似たような事例にディープラーニングでの故障対応がありました。こちらは焼損範囲が大きかったこともありましたが、やはり同じ理屈で有償修理対応でした。

加えて、ラデオンでのBIOSの書き換えについてです。
ブログ等でBIOSの書き換えについてかかれていますがその操作を行った時点で当然ながら保証対象外となります。
元のBIOSに書き換え直せばバレないという書き込みもありますが、メーカーの検証設備において書き換え回数が把握できるようです。
もちろん判明した時点で保証対象外となり、場合によっては検証費用および送料が請求されることになります。国外への送付の場合は送料も高くつくと思います。

マイニングのブームによっていろいろ事例が出てきているようなので、今後対応が厳格化する可能性もあります。ご承知おきください。